SVM pro funkcionální data

Cílem bude aplikovat poznatky o metodě podpůrných vektorů (SVM) pro mnohorozměrná data na data funkcionálního typu, tedy nekonečně-rozměrné objekty. K tomu využijeme jednak převod (redukci) objektů z nekonečné dimenze na objekty konečné dimenze a následným využitím známých postupů a také modifikaci SVM přímo pro funkcionální data, k čemuž využijeme poznatky o Hilbertových prostorech a skalárním součinu.

Dalším cílem bude porovnání jednotlivých metod pro klasifikaci funkcionálních dat na reálných a simulovaných datech. Bylo by dobré vymyslet nějakou zajímavou simulační studii, která bude demonstrovat různá chování uvažovaných metod.

Mezi uvažované klasifikační metody patří:

  • \(K\) nejbližších sousedů (KNN),

  • logistická regrese (jak obyčejná (LR) tak její funkcionální modifikace (LR_fda)),

  • lineární (LDA) a kvadratická (QDA) diskriminační analýza,

  • rozhodovací stromy (DT),

  • náhodné lesy (RF) a

  • Support Vector Machines.

Postupně jednotlivé metody projdeme, nejprve na simulovaných datech, a následně budeme konstruovat metodu podpůrných vektorů pro funkcionální data (SVM_fda).

Základním balíčkem v R pro práci s funkcionálními objekty je fda. Dalšími užitečnými balíčky budou MASS, e1071, fda.usc, refund a další.