Diplomová práce
25. 04. 2024
SVM pro funkcionální data
Cílem bude aplikovat poznatky o metodě podpůrných vektorů (SVM) pro mnohorozměrná data na data funkcionálního typu, tedy nekonečně-rozměrné objekty. K tomu využijeme jednak převod (redukci) objektů z nekonečné dimenze na objekty konečné dimenze a následným využitím známých postupů a také modifikaci SVM přímo pro funkcionální data, k čemuž využijeme poznatky o Hilbertových prostorech a skalárním součinu.
Dalším cílem bude porovnání jednotlivých metod pro klasifikaci funkcionálních dat na reálných a simulovaných datech. Bylo by dobré vymyslet nějakou zajímavou simulační studii, která bude demonstrovat různá chování uvažovaných metod.
Mezi uvažované klasifikační metody patří:
\(K\) nejbližších sousedů (KNN),
logistická regrese (jak obyčejná (LR) tak její funkcionální modifikace (LR_fda)),
lineární (LDA) a kvadratická (QDA) diskriminační analýza,
rozhodovací stromy (DT),
náhodné lesy (RF) a
Support Vector Machines.
Postupně jednotlivé metody projdeme, nejprve na simulovaných datech, a následně budeme konstruovat metodu podpůrných vektorů pro funkcionální data (SVM_fda).
Základním balíčkem v R
pro práci s funkcionálními objekty je fda
. Dalšími užitečnými balíčky budou MASS
, e1071
, fda.usc
, refund
a další.